Page 0: Page 1: 일반상대론과 끈이론 2005.11.9 신상진 강의자료 (한양대학교) 2008-04-05 물리현상의 원리 1 Page 2: 개요 1. 2. 3. 4. 5. 일반상대론의 개요 일반상대론과 양자역학의 갈등 갈등의 해소 열린끈/닫힌끈의 상보성과 물질/시공의 상보성 중이온 실험의 수수께끼 2008-04-05 물리현상의 원리 2 Page 3: I. 일반상대론과 양자역학의 갈등 2008-04-05 물리현상의 원리 3 Page 4: 등가원리  낙하실험: 가속도=중력/관성질량 중력=중력질량 x g     g / m x     g / m x 실험사실 : 모든 물체의 낙하 가속도는 같다. [마찰이 없을 때]   m,  관성질량=중력질량: 등가원리 F  g B / mB  s / ms 물리현상의 원리 4 2008-04-05 Page 5: 등가원리의 결과: 중력=가속도  힘이 질량에 비례하므로 중력 은 좌표변환에 의해 상쇄될 수 있다. 즉, 중력은 관성력 (코리올리력, 원심력등) 이며 진정한 힘이 아 니라 볼 수 있다. 관성계에 해당하는 계는? m   m g x by , x  y  m   0 y 1 2 gt 2   2008-04-05 물리현상의 원리 5 Page 6: 자유낙하계=국소관성계 2008-04-05 물리현상의 원리 6 Page 7: 등가원리와 국소관성계  자유낙하계=중력이 0인 좌표계 =국소관성계 =우주유영계 실제의 중력장은 위치에 따라 크 기와 방향이 다르다.  각 위치 마다 다른 자유낙하계. 물체가 운동하면 물체의 국소관 성계는 순간순간 변한다. 우주유영하는 관찰자에게 미치는 힘은 어디서나 0. 어디서나 같은 조건이니 어디서나 물리학은 같 아야 할 것.     모든 국소관성계는 동등하다(GR). 2008-04-05 물리현상의 원리 7 Page 8: 국소관성계 민주주의(GR)의 결과  뉴턴1법칙+GR: 낙체는 각개의 국소 관성계에서 정지해 있다. (자명하다.) 같이하여 지구주위를 도는 달(혜성) 의 운동은 “등속운동”혹은 “평행이 동”을 하는 것으로 생각할 수 있어 야 한다. 그런데 등속운동이란 각 국소관성 계에서의 두 속도벡터를 “비교”하 면 서로 “같다”는 것을 의미한다. 명백히 같지 않은 두 벡터를 같게 하기 위해선 평면의 기하학으론 불 가능하다.    2008-04-05 물리현상의 원리 8 Page 9: GR과 비유클리드 기하학  국소관성계의 동등성은 시공간을 곡면 과 같이 휘어진 공간으로 생각해야 한다 고 강요한다. 즉, 중력은 공간을 휘게 한 다. 휘어진 공간의 기하학 (리만기하학)이 요구된다. 시공간의 모든 점은 각개의 고유한 국소 관성계를 가진다. 국소관성계=시공 각점에서의 접평면에 해당 속도는 시공간에 속한 개념이 아니라 시 공간의 접평면에 속한 개념이다.    2008-04-05 물리현상의 원리 9 Page 10: 운동과 평행이동(back to the motion)  각 위치에서의 국소관성계를 어떻 게 비교할 것인가? 시공의 각 점에서 두 접평면을 어 떻게 비교할 것인가? 이웃한 두 접평면에서의 벡터를 어떻게 비교할 것인가? 한 접평면에 있는 벡터를 어떻게 이웃한 접평면에 “평행이동할 것 인가? 2008-04-05 물리현상의 원리 10 Page 11: 연결자와 곡률  평행이동은 (연결자 ,  ijk ) 에 의해 정의된다. 경로가 다르면 평행이동의 결과도 달라진다. 경로에 따른 평행이동의 차 이는 공간의 곡률을 결정. 공간의 곡률은 질량이 결정. 약 중력뉴턴의 중력법칙. (아인쉬타인 장방정식) v ( x  dx)  v ( x)   jk( x v dx ) i i i j k    중력에 의한 운동은 평행이동이어야 한다. 따라서 질량이 연결자와 곡률을 결정한다. 2008-04-05 물리현상의 원리 11 Page 12: 일반상대론의 핵심  등가원리국소관성계의 존재, 국소관성계의 평등중력은 공간을 휘게한다. 휘어진 공간의 곡률은 질량이 결정한다. [질량곡률],[ E  mc 2 ][에너지곡률] 1 2   아인쉬타인 장방정식: R   g  R  8 GT   [큰 에너지큰 곡률] =양자역학과 결합하여 갈 등의 이유가 된다. 물리현상의 원리 12 2008-04-05 Page 13: 아인쉬타인 방정식의 결과       수성근일점의 이동 중력렌즈 중력적색편이 우주론 중력파의 존재 블랙홀의 존재 2008-04-05 물리현상의 원리 13 Page 14: 양자역학=파동.입자 이중성 파동의 입장에선 양자역학 입자의 입장에선 파동역학    / p, x   / p 전자의 회절: 두 문을 동시에 통과하다(YJ.Park) 양자요동=불확정성의 존재 2008-04-05 물리현상의 원리 14 Page 15: 양자역학= 요동에 대한 확률 합  B A 모든 가능성에 대한 합을 생각 양자요동 불확정성원리  요동의 결과무한의 중력장 Remark: 요동은 문제만 만드는 것이 아니라 세상을 존재케 한다. 물리현상의 원리 15  2008-04-05 Page 16: 요동의 결과1: 원자의 존재    수소원자의 기저상태의 크기 각운동량=0. 양자요동 평균 Size=L,  p   / L 2 2  H  (  / L ) / 2 m  e / L 에너지기대치 의 최소값을 주는 L  보어반경 min 2008-04-05 물리현상의 원리 16 Page 17: 요동의 결과2: 조화진동자의 기저에너지>0 H  1 2 ( p / m  m x )    ( a a  2 2 2 2 2 2 1 2 )  H  (  / L ) / 2 m  m  L / 2    H min ~   L min ~  m   0 이 아닌 에너지 최소값의 존재 0 이 아닌 기저상태의 크기가 존재 물리현상의 원리 17 2008-04-05 Page 18: 장(fields: 전장, 중력장,…)   전하가 설정한 세력권/거미줄. 전기전하전장 중력전하(질량)중력장 2008-04-05 물리현상의 원리 18 Page 19: 장의 양자요동  장은 무한개의 파장을 가진 조화 진동자의 합.(푸리에 전개) 장의 양자화무한개 조화진동 자의 양자화 각개 진동자는 파장에 반비례하 는 기저상태에너지를 갖는다. 파장이 극히 짧으면 극히 큰 요 동 에너지를 갖는다. 기저상태 요동 에너지의 총량은 무한대. 여기까지 중력장과 전장은 별반 다른지 않다. 물리현상의 원리 A( x )  H  a k k e i ( kx   t )  h .c 1 2 )   k (a k ak  † k   H min  1 2   k k  k  k  2 /   2008-04-05 19 Page 20: 중력장의 특수성  역학에서 힘은 퍼텐셜에너지의 미분에 비례. 따라서 에너지의 원점은 정하기 나름. 전장의 원천은 전하. 무한의 진공 에너지가 전장의 동역학에는 무관.   그러나 중력은 예외, 힘이 아니라 에너지가 중력을 만든다. 전장전하 : 막스웰의 방정식 중력장에너지 : 아인쉬타인의 방정식 진공에너지는 중력장에 직접적 영향을 준다. 중력이론에서 에너지의 원점은 임의로 정할 수 없다.  2008-04-05 물리현상의 원리 20 Page 21: 진공요동의 결과  작은 스케일의 요동일수 록 큰 진공에너지. E  L gr  2  c / L 따라서, 어떤 스케일 이하에선 요동 에너지로 인해 표면의 빛의 탈출이 불가능  플랑크 스케일 의 출현 L 2 G  E gr  L 2  2  L c  c  G / c 3 2008-04-05 물리현상의 원리 21 Page 22: spacetime foam   아인쉬타인이론+양자역학: 0-size 도 포함통제불능의 무한대. 플랑크 스케일 이하의 시공간? Your Imagination. 2008-04-05 물리현상의 원리 22 Page 23: 플랑크 스케일 이하의 시공간 2008-04-05 물리현상의 원리 23 Page 24: II. 갈등의 해소 2008-04-05 물리현상의 원리 24 Page 25: Resolution I: 손  1. 플랑크 스케일 이하의 시공간을 손으로 끊어낸 다. [Foam, Lattice] : 부자연스럽다. 2008-04-05 물리현상의 원리 25 Page 26: Resolution II : 새 양자역학  2. Uncertainty Principle을 고친다 x   / p [에너지만 넣으면 얼마든지 작은 스케일을 조사할 수 있다]   x   /  p  l NewScale [아무리 에너지를 올려도 조사할 수 없는 최소한의 길이가 있다] 초미세 구조에서의 양자역학을 바꾸는 것: 논리적으로는 Ok. 그러나 구체적인 이론이 없다. 2008-04-05 물리현상의 원리 26 Page 27: Resolution III: 초대칭  진공요동의 에너지는 보존과 페르미온이 반대부호이다. 각각의 보존(페르미온)에 그 파트너입자가 있다고 생각해 주면 진공에너지는 정확히 0 이다. 1 2 1 2 (a k ak  ak a k )  a k ak  ( b k bk  bk b k )  b k bk  † † † † † † 1  2 1 2 초대칭성은 자연계에 발견되지 않았고 적어도 있어도 높은 에너지에서만 있다. 따라서 이를 기반으로 문제를 해결하는 것은 무리가 있다. 2008-04-05 물리현상의 원리 27 Page 28: Resolution IV: 끈이론  물질의 기본블록을 점입자에서 끈으로 대치한다: 단위길이당의 에너지(장력)는 일정. 에너지에 비례 하여 끈의 길이가 늘어난다.  불확정성원리의 원 하는 방향으로의 자연스런 확장이 얻어진다.  x   /  p  ls  p /   ls 2    아무리 에너지를 올려도 조사할 수 없는 최소한 의 길이가 있고 따라서 요동에 의한 발산은 일어나 지 않는다. No problme so far. SUSY helps. 물리현상의 원리 28 2008-04-05 Page 29: III. 열린끈/닫힌끈의 상보성과 물질/시공의 상보성 2008-04-05 물리현상의 원리 29 Page 30: duality Effects of PointString 1. New Uncertainty Principle Resolution of spacetime singularity 2. 3. Object with Structure  Consistency. Various String Dualities 2008-04-05 물리현상의 원리 30 Page 31: Open v.s Closed string theories Open String :gauge theory Theory of Matter  Closed string: gravity Theory of spacetime  • Two Theory are dual to each other through D-brane: The title of this talk. 2008-04-05 물리현상의 원리 31 Page 32: Dp  -brane  Closed string soliton- a nonperturbative object. That this object has dual description by dynamics of open string ending on it, is the major discovery of 90’ 2008-04-05 물리현상의 원리 32 Page 33: Gauge-Gravity duality    Open/Closed string dynamics according to time direction. Hence gauge/gravity theory. Such duality is formulated by Maldacena exactly as AdS/CFT correspondence. 물리현상의 원리 33 2008-04-05 Page 34: AdS/CFT duality  String theory in 5d AdS is dual to N =4 Super Yang Mill in 4d. 5d v.s 4d  Holographic correspondence. For large t’ Hooft coupling,   g s N c , string theory  gravity theory. Hence AdS/CFT=Gravity/SYM 물리현상의 원리 34   2008-04-05 Page 35: Sting Theory and QCD  Asymptotic freedom gave a half theory, I.e, perturbative QCD. Since QCD in low Energy regime is not much better situation than 30 years ago. Can ads/cft can do something for QCD? 물리현상의 원리 35   2008-04-05 Page 36: IV. 중이온 충돌 실험의 수수께끼 2008-04-05 물리현상의 원리 36 Page 37: 2008-04-05 물리현상의 원리 37 Page 38: Relativistic Heavy Ion Collider (Brookhaven N.L)    E~100 GeV/nucleon Seek quark-gluon plasma(QGP) Nucleus-nucleus collisions at high energy are very different from a simple superposition of nucleon-nucleon interactions (pre-RHIC: Measuring production of the J/ψ mesons). 2008-04-05 물리현상의 원리 38 Page 39: Jet quenching in RHIC    One of the most dramatic observation in RHIC. Why Jets of pp do not appear in Au-Au collision? Gluon absorbed in medium by recollision, all by strong character  Thermalization. Impossible to handle in QCD. 2008-04-05 물리현상의 원리 39 Page 40: Jet quenching data in RHIC  As it is seen in Fig.12, p+p and d+Au data show the existence of back-to-back pairs of jets. Central Au+Au data show the jet peak around the trigger particle, at 0 degrees, but no recoil jets. Such absence of recoil jet is expected in the case of strong energy loss in a dense medium. 물리현상의 원리 40 2008-04-05 Page 41: Jet quenching in AdS/CFT  We are dealing thermalized medium. The gravity dual of this is AdS Black Hole. ( Witten) Hawking T v.s real Temp. What is dual of gluon propagation in deconfined phase?   2008-04-05 물리현상의 원리 41 Page 42: Gluon propagation in AdS background  Mikhailov(hep-th/0305196) N 2   2 a  (v  a ) E  dt 2 2 , 2  (1  v )  with , v  dx dt ,a  d x dt 2 2 Lienard formular for the radiation apart from square root S calculated energy of ripple along the string from N to S passing through the center. 2008-04-05 물리현상의 원리 42 Page 43:  S 3 Holography of radiation SJS with Zahed(hep-th/0407215, PLB)  gluon propagation at boundary v.s null geodesic along the path passing the center.  Position of P r( )=Rtan  P  Claim :      / 2 We get point-sphere correspondence. 2008-04-05 물리현상의 원리 43 Page 44: Holography of radiation in Black hole background  P  Maximal propagation distance= 1 /  T P will be absorbed into the BH or never get to it according to the observer. The dual picture to this is stopping at 1 /  T 2008-04-05 물리현상의 원리 44 Page 45: Gravity dual of RHIC collision  How the strongly interacting system is thermalized? Dual question: Creation of AdS-BH How the fireball is cooled.   2008-04-05 물리현상의 원리 45 Page 46: 결론  끈이론은 중력의 양자화를 주는 유일한 이론이다.  끈의 이중성은 물질과 공간의 통일적 이해를 제공해 준다. 끈이론은 30년간의 미해결인 낮은에너지에서의 양자 색소역학(QCD) 문제에 새로운 조명을 해준다.  2008-04-05 물리현상의 원리 46 Page 47: